Đáp án A.

Đặt u = x 2 - 2 x ,  ta có y = f u ⇒ y ' = 2 x - 2 f ' u = 2 x - 2 f ' x 2 - 2 x .  

Do đó, phương trình y ' = 0 ⇔ [ 2 x - 2 = 0 x 2 - 2 x = - 2 x 2 - 2 x = - 1 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x - 1 3 = 0 x 2 - 2 x + 2 = 0 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2 .  

Vậy hàm số đã chốc 3 điểm cực trị là x = 0; x= 1; x = 2.

Đáp án B

Phương pháp: Đạo hàm của hàm hợp : 

Tìm số nghiệm của phương trình y’ = f’(x² – 2x) = 0

Cách giải:

Vì f(x) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị  là  –2; –1; 0 nên f’(x) đổi dấu tại đúng ba điểm  –2; –1; 0 và f’(–2) = f’(–1) = f(0) = 0

Giải các phương trình:

: vô nghiệm

Như vậy, y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0;1;2 và y’ đều đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số y = f(x² – 2x) có 3 điểm cực trị

Đề đúng là \(y=mx^2+2\left(m^2-5\right)x^4+4\) chứ bạn (nghĩa là ko bị nhầm lẫn vị trí \(x^2\) và \(x^4\))

Hàm có đúng 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m^2-5\right)< 0\\2\left(m^2-5\right).m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m< \sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\) có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Chọn A

Đáp án A

Ta có thể giả sử rằng f ' x = x x + 2 x + 1  

Khi đó: f x 2 − 2 x ' = 2 x − 2 f ' x 2 − 2 x = 2 x − 1 x 2 − 2 x x 2 − 2 x + 2 x 2 − 2 x + 1  

= 2 x − 1 3 . x x − 2 x 2 − 2 x + 2  suy ra hàm số  y = f x 2 − 2 x có 3 điểm cực trị tại x = 0 ; x = 1 ; x = 2 .